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Konstruktion eines Blockschaltbildes und Parametrierung der Funktionsblöcke

Die per „Drag&Drop“ in das Modell eingefügten Funktionsblöcke werden miteinander verbunden, indem „Leitungen" (Graphen) durch Ziehen eines Blockausgangs an einen anderen Blockeingang erzeugt werden. Alternativ kann man den Block markieren und mit STRG+Linksklick den Zielblock anwählen.
Um einen vorhandenen Block auf dem Arbeitsblatt zu duplizieren, klicken Sie ihn mit der rechten Maustaste an und positionieren das Duplikat entsprechend. Verwenden Sie ebenfalls die rechte Maustaste, um von einer vorhandenen Signalverbindung einen neuen Abzweig zu erstellen. Durch den Befehl Edit - Create Subsystem können Bereiche des Modells zu Subsystemen zusammengefasst werden.

Durch Doppelklick auf einen einzelnen Funktionsblock kann dessen Eigenschaften angezeigt und seine Parameter eingestellt werden.

Wichtige Simulink-Bauteile

Bauteil-Symbol aus M/RT
Funktionsblock in Simulink
Eigenschaften
Beschreibung
Step
  • gibt einen Stufensprung wieder und bringt damit eine Größe in das Schaltbild ein
Scope
  • der „Scope" stellt seine Eingänge über der Zeit grafisch dar
Proportionalglied (P-Glied)
\( y(t) = Ku(t) \)

Übertragungsfunktion:

\( G(s) = K \)
  • prop. Verstärkung des Eingangssignals
  • Übertragungsglied besitzt kein „Gedächtnis"
  • elementares, lineares, zeitinvariantes Übertragungsglied
Integrierer (I-Glied)
\( y(t) = \int\limits_{\tau (t)}^t u(\tau) d\tau \)

Übertragungsfunktion:

\( G(s) = \large \frac {K} {s} \)
  • das Eingangssignal wird über die Zeit hinweg aufintegriert
  • das Ausgangssignal verändert sich nur dann nicht, falls das Eingangssignal Null ist
  • elementares, lineares, zeitinvariantes Übertragungsglied
Differenzierer (D-Glied)
\( y(t) = K\dot u(t) \)

Übertragungsfunktion:

\( G(s) = Ks \)
  • das Eingangssignal wird zeitlich differenziert
  • das D-Glied verstärkt Signale hoher Frequenz stark, daher verstärkt es in unerwünschter Weise auch Rauschen am Eingang; seine Realisierung ist daher problematisch
  • elementares, lineares, zeitinvariantes Übertragungsglied
Addierer (S-Glied)
\( y(t) = \pm u_{1}(t) \pm u_{2}(t) \pm \cdots \)

Übertragungsfunktion:

\( G(s) = U_{1}(t) \pm U_{2}(t) \pm \cdots \)
  • die Eingangssignale werden unter Berücksichtigung der Vorzeichen summiert
  • elementares, lineares, zeitinvariantes Übertragungsglied
Summe / Differenz
  • addiert bzw. subtrahiert die unteren Eingänge zum/vom obersten Eingang
Totzeitglied (T<sub>t</sub>-Glied)
\( y(t) = K u(t-T_{t}) \)

Übertragungsfunktion:

\( G(s) = K e^{-sT_{t}} \)
  • das Totzeitglied gibt das Eingangssignal unverändert, aber um die Totzeit Tt verzögert wieder aus
  • elementares, lineares, zeitinvariantes Übertragungsglied
Verzögerungsglied 1. Ordnung (PT1-Glied)
\( T y(\dot t) + y(t) = K u(t) \)

Übertragungsfunktion:

\( G(s) = \large \frac {K} {1 + T s} \)
  • das Ausgangssignal y folgt dem Eingang u verzögert. Je größer die Zeitkonstante T, desto langsamer ist das System; nach dem Einschwingen gilt y = K u
  • lineares, zeitinvariantes Glied
  • lässt sich aus elementaren Gliedern zusammensetzen
Verzögerungsglied 2. Ordnung (PT2-Glied)
\( T^2 \ddot y(t) + 2 dT \dot y(t) + y(t) = K u(t) \)

Übertragungsfunktion:

\( G(s) = \large \frac {K} {T^2 s^2 + 2 dT + 1} \)
  • schwingungsfähiges Verzögerungsglied; nach dem Einschwingen gilt y = K u
  • lineares, zeitinvariantes Glied
  • lässt sich aus elementaren Gliedern zusammensetzen

Herleitung eines Blockschaltbilds am Beispiel: Erzwungene gedämpfte Schwingung

Gegeben sei die Gleichung:

\( m\ddot{x} + d\dot{x} + cx = F\:cos(\omega t) \)

Zuerst: Isolieren der höchsten Ableitung

\( \ddot{x} = \frac{1}{m} (F\;cos(\omega t) - d\dot{x} -cx) \)
Ausgehend von obiger Formel wird die Konstruktion des Blockschaltbilds nun schrittweise dargestellt und mittels Animation erläutert.
Schritt 1: GAIN-Block hinzufügen
Der Ausgang des GAIN-Blocks ist \( \ddot x\), sein Eingang ist die verbleibende Gleichung.
Schritt 2: Summations-Block hinzufügen
Der Klammerterm ist der Eingang des GAIN-Blocks. Die Eingänge des Summationsblocks sind der Summand und die beiden Substrahenden des Klammerterms.
Schritt 3: Integratoren hinzufügen
Aus \( \ddot{x} \) und \( \dot{x} \) sind \( x \) zu berechnen.
Schritt 4: \(\dot x\) zurückführen und mit d multiplizieren
Schritt 5: \(x\) zurückführen und mit c multiplizieren
Schritt 6: Anregung \(F\;cos(\omega t)\) modellieren
Endmodell der erzwungenen gedämpften Schwingung

Beispiel: Erstellung des Modells eines Gleichstrommotors

Physikalisches Ersatzmodell

Parameter:

Usoll
R
L
kE
kM
J
= 10V 
= 20Ω
= 0,1H
= 1 
= 0,05 
= 0,005

physikalische Grundgesetze

Maschenregel
\( U_{A}-R_{A} I_{A}-L_{A} \dot I_{A} + U_{ind} = 0 \)

\( \rightarrow U_{A} = R_{A} I_{A} + L_{A} \dot I_{A} + U_{ind} \)
In einem Umlauf mit n Teilspannungen eines elektrischen Gleichstromnetzes gilt folgende Formel: ∑ Uk = 0
Spannungsinduktion:
\( \rightarrow U_{ind} = k_{E} \omega \)
Die induzierte Spannung ist gleich der Änderung des magnetischen Flusses. Das Feld ändert sich somit proportional zu ω.

Bewegungsgleichung

Drallsatz:

\( L_{S/I} = J_{S/I} \omega_{i/I} \)

vereinfacht:

\( L = J_{M} \omega \: \) und \( \: \large \frac {dL} {dt} = M_{M} \normalsize \)

\( \rightarrow J_{M} \dot\omega_{M} = M_{M} \)

Mathematisches Modell

\( \rightarrow U_{A} = R_{A} I_{A} + L_{A} \dot I_{A} + U_{ind} \)

\( \rightarrow U_{A} = R_{A} I_{A} + L_{A} \dot I_{A} + k_{e} \omega \)

\( \rightarrow U_{A} = R_{A} I_{A} + L_{A} \dot I_{A} + k_{e} \int \frac {M_{M}} {J_{M}} d \: \omega' \)

\( \rightarrow U_{A} = R_{A} I_{A} + L_{A} \dot I_{A} + k_{e} \int \frac {k_{M} \: \: I} {J_{M}} d \: \omega' \)

\( \rightarrow U_{A} - R_{A} I_{A} - k_{e} \int \frac {k_{M} \: \: I} {J_{M}} d \: \omega' = L_{A} \dot I_{A} \)
Diese Funktion muss jetzt in Simulink als Blockschaltbild dargestellt werden.

Schaltbild in Simulink

Nach Erstellung eines Untersystems sieht das Schaltbild folgendermaßen aus:
Simulink-Modelle des Gleichstrommotors
Für umfangreiche Modelle in Simulink sollten alle Parameter über ein MATLAB-Skript initialisiert werden. Dazu weist man in Simulink den Funktionsblöcken Variablen zu, die dann über ein Skript mit Werten gefüllt werden. Dadurch hat man eine gute Übersicht über die Parameter und kann diese ggf. schnell ändern.

Konfigurationsparameter

Nachdem das Modell aufgebaut und die Parameter initialisiert sind, kann man unter Simulation - Configuration Parameters die Simulationszeit sowie den zu verwendenden Lösungsalgorithmus und seine Eigenschaften eingestellt werden.

Simulation und Ergebnis

Zum Schluss startet man die Simulation durch Klicken auf den Button "Start Simulation" bzw. den Menüpunkt Simulation - Start. Nach Ende der Simulation wird das Ergebnis im Scope window grafisch ausgegeben. Die Darstellung der Diagramme kann hier weiter angepasst werden, so z.B. ein Autoscale der Achsen zur kompletten Anzeige der Graphen.
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