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Polynome

Polynome werden in MATLAB als Koeffizientenvektor dargestellt und gespeichert, d.h. diese werden in Form eines Zeilenvektors eingegeben, in dem die Vektorelemente die Koeffizienten des Polynoms in absteigender Reihenfolge darstellen.
So wird das Polynom
p(x) = x3 -2x -5

in MATLAB zu
p=[1 0 -2 -5]
ausgeschrieben würde dieses Polynom lauten:
p(x) = 1x3 +0x2 -2x -5
Die wichtigsten Funktionen zu Polynomen sind:
Befehl
Beschreibung
polyval(p,x)
Wert des Polynoms an der Stelle x, p(x)
polyder(p)
Ableitung von p nach \( x \: \large \frac {dp}{dx} \)
roots(p)
Nullstellen des Polynoms
conv(p1,p2)
Multiplikation von Polynomen
deconv(p1,p2)
Polynomdivision

Komplexe Zahlen

Wenn man komplexe Zahlen verwenden möchte oder muss, gibt man den Realteil genauso ein wie die "normalen" Zahlen. Dazu kommt dann noch der Imaginärteil, der mit einem "i" deklariert wird:
>> x = 3 + 4i
Befehl
Beschreibung
abs(x)
bildet den Betrag der komplexen Zahl x;
also: abs(x)=sqrt(real(x).^2+imag(x).^2)
real(x)
gibt den Realteil der komplexen Zahl x aus
imag(x)
gibt den Imaginärteil der komplexen Zahl x aus
conj(x)
bildet die konjugierte komplexe Zahl
compass(x)
zeigt die komplexe Zahl in einem Koordinatensystem mit Polarkoordinaten an
angle(x)
berechnet den Winkel zwischen Realteil und Imaginärteil in der komplexen Ebene der komplexen Zahl x;
der Winkel wird wie folgt bestimmt: angle(x)= atan(imag(x)/real(x))

Umwandlung der verschiedenen Darstellungen von komplexen Zahlen

Umwandlung in Polarkoordinaten der Form x = R * ei Φ

Φ erhält man durch:

>> phi = angle(x)

R erhält man durch:

>> R = abs(x)


Rückwandlung aus den Werten R und Φ:

>> z = R .* exp(i*phi)

gibt z in der Form z = a +bi aus.
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